Михаил Аренский (настоящая фамилия Агапов) родился 27 мая (8 июня) 1895 года. Учился в Московском Сокольническом городском 3-классном училище, с 1906 года — в 4-й Московской казённой гимназии. В 1910 году семья переехала в Новороссийск. В 1915 году поступил на юридический факультет Московского университета, но в 1916 году был призван в действующую армию.
В 1922 году прошёл конкурс на актёра во Второй театр Украинской советской республики имени В.И. Ленина в Киеве (Национальный академический театр русской драмы имени Леси Украинки). В 1928—1935 годах работал в Новосибирском театре «Красный факел».
С 1936-го по 1957 год в труппе Куйбышевского театра драмы имени М. Горького, сыграл более 200 ролей советской и классической драматургии, создав ряд образов людей глубокой мысли, крепкого характера.
Роли: Адмирал Макаров в «Порт-Артуре», Филипп II в «Доне Карлосе», Комдив Харитонов в «За тех, кто в море», Мистер Макферсон в «Русском вопросе», Кречинский в «Свадьбе Кречинского», Городничий в «Ревизоре», Гвоздилин в «Третьей патетической» и др.
Был режиссёром спектакля «Чужая тень» К.М. Симонова (постановщик – М. Гершт), снимался в фильме Куйбышевской студии телевидения «Старик в потёртой шинели».
Особое внимание актёр уделял работе с самодеятельными артистами города. В 1942-48 годах руководил любительским театром клуба имени Дзержинского.