Валерий Бурэ (настоящая фамилия — Небельсен) родился в Москве, где у его родителей был собственный дом на Триумфальной площади, напротив Концертного зала имени П. И. Чайковского. Отец был гусарским офицером, умер в раннем возрасте. Дальний родственник, актёр Владимир Бурэ, прямой потомок Павла Бурэ, часовщика Его императорского величества Николая Второго, помог Валерию Бурэ попасть на сцену. Когда он поступил в театр, где играл и Владимир Бурэ, его стали называть «Бурэ Второй». Таким образом фамилия Бурэ стала его сценическим псевдонимом.

Сценическую деятельность начал в 1917 году в Омске. После Октябрьской революции на некоторое время эмигрировал в Китай, жил и работал в Шанхае, но потом вернулся в Россию.

Работал в театрах Читы, Тобольска, Златоуста, Тулы, Харькова, Иркутска, Магнитогорска. Играл в антрепризе. В 1932—1938 годах играл в Свердловском театре драмы.

В 1938—1954 годах работал в Куйбышевском театре драмы им. М. Горького.

Актёр романтического мироощущения, уникального обаяния создал яркие образы, среди которых: Ромео («Ромео и Джульетта» У. Шекспира), Сирано де Бержерак («Сирано де Бержерак» Э. Ростана), Риварес («Овод» по Э. Войнич), Фердинанд («Коварство и любовь» Ф. Шиллера), Барон («На дне» М. Горького), Наполеон («Фельдмаршал Кутузов» В.А. Соловьёва), Цыганов («Варвары» М. Горького), Хиггинс («Пигмалион» Б. Шоу), Астров («Дядя Ваня» А.П. Чехова), Тузенбах («Три сестры» А.П. Чехова), Протасов («Дети солнца» М. Горького) и другие.

Искусство Бурэ было отмечено ярким темпераментом, стремлением к тонкому психологическому анализу, законченностью, точностью внешнего рисунка роли.

С 1954 года выступал в Сталинградском драматическом театре.

Умер во время репетиции на сцене Сталинградского театра 31 октября 1955 года.