Вячеслав Гвоздков родился 20 апреля 1947 года в городе Сливен (Болгария).

В 1969-м окончил актёрское отделение Саратовского театрального училища.

В 1979 году — режиссёрский факультет ЛГИТМиК (мастерская Г.А. Товстоногова).

Вячеслав Алексеевич работал артистом в Алтайском краевом театре юного зрителя (1968–1970) и в Ленинградском областном государственном Малом драматическом театре (1970–1974). Был художественным руководителем в Молодёжном театре в Ростове-на-Дону (1980–1984), в Ташкентском русском академическом театре драмы (1984–1989), в Санкт-Петербургском театре имени Ленинского комсомола («Балтийский дом»), основателем международного театрального фестиваля «Балтийский дом» (1990–1995).

С 1995 по 2018 год — художественный руководитель, генеральный директор Самарского академического театра драмы им. М. Горького.

Первой постановкой в Самаре стал спектакль «О мышах и людях» Дж. Стейнбека, имевший огромный успех. Затем были «Человек, животное, добродетель» Л. Пиранделло, «Король. Дама. Валет» по В.В. Набокову, «Замок в Швеции» и «Лошадь в обмороке» Ф. Саган, «Пока она умирала» Н.М. Птушкиной, «Душечка» по А.П. Чехову, «Смешные деньги», «Особо любящий таксист» и «№ 13» Р. Куни, «Пиковая дама» по А.С. Пушкину, «Любовные письма» А. Гурнея, «Униженные и оскорблённые» по Ф.М. Достоевскому, «Академия смеха» К. Митани, «Звуки музыки» Р. Роджерса и О. Хаммерштайна, «Спокойный день в конце войны» Р.М. Ибрагимбекова, «Ребята, я к вам!» А.Д. Кутерницкого, «Месье Амилькар, или Человек, который платит» И. Жамиака, «Полковник Птица» Х. Бойчева (спектакль стал участником Национального театрального фестиваля «Золотая маска»), «Коля + Оля» по пьесе Л.Н. Андреева «Дни нашей жизни», «Дон Жуан» Ж.-Б. Мольера (с Александром Морфовым, Болгария), «Август. Графство Осэйдж» Т. Леттса, «Побег из Шоушенка» по С. Кингу, «Жанна» Я.А. Пулинович (с Марией Селедец), «Касатка» А.Н. Толстого, «Старый дом» А.Н. Казанцева (с Валерием Гришко).