В 1948 году Николай Михеев окончил театральную студию при Саратовском театре юного зрителя. На профессиональной сцене с 1948 года. Работал в Саратовском ТЮЗе, Владивостокском театре драмы, театрах Томска, Читы, Красноярска, Ростова.

С 1970 по 1989 год – актёр Куйбышевского (Самарского) академического театра драмы им. М. Горького. По определению Петра Львовича Монастырского, Николай Александрович «был артистом с острейшим, так называемым отрицательным обаянием, обречённым на успех. Такая особенность актёрского дарования дорогого стоит. Там, где в сценическом герое нужна неприязненность, непримиримость, вызывающая негативные ощущения, Михеев был незаменим». На сцене нашего театра им создан ряд замечательных образов: Цезарь («Цезарь и Клеопатра» Б. Шоу), Рогожин («Настасья Филлиповна» по роману Ф.М. Достоевского «Идиот»), Непряхин («Золотая карета» Л.М. Леонова), Иван («Иван и Мадонна» А.И. Кудрявцева), Порфирий Головлёв («Господа Головлёвы» по М.Е. Салтыкову-Щедрину), Войницкий («Дядя Ваня» А.П. Чехова), Городничий («Ревизор» Н.В. Гоголя), Егор Полушкин («Не стреляйте в белых лебедей» по Б.Л. Васильеву), Антипа Зыков («Зыковы» М. Горького), Монахов («Варвары» М. Горького), Фёдор Карамазов («Братья Карамазовы» по Ф.М. Достоевскому), Крутицкий («На всякого мудреца довольно простоты» А.Н. Островского), Илл («Визит старой дамы» Ф. Дюрренматта), Филипп Испанский («Елизавета Английская» Ф. Брукнера) и др.

С 1989 по 1993 год был актёром Самарского театра юного зрителя «СамАрт». В 1992 году премьера спектакля «Поминальная молитва» по пьесе Григория Горина (написанной по мотивам произведений Шолом-Алейхема) в постановке Андрея Дрознина стала событием в театральной жизни Самары. Роль Тевье-молочника великолепно исполнил Николай Александрович Михеев. Спектакль был показан в Москве и высоко оценён критиками и зрителями.

Снимался в фильмах: «Тревожные ночи в Самаре», «Вечный зов», «ТАСС уполномочен заявить...», «Хлеб — имя существительное», «Ермак».